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    讓設計師更快跑到終點 | 優化方法簡史

    www.cechina.cn2020.07.24閱讀 11920

      從通用汽車的裝配方案優化難題說起
      通用汽車白車身焊接總成基準的選取問題,一直是一個頭疼的問題。這些基準包括每一個零件的定位孔,定位槽和夾具工裝的位置。如果基準選擇不合理,關鍵產品特性點的穩定性難以保證,會影響車身內外飾匹配質量,密閉性能,和引起風噪等問題。
      世界上所有的車廠都還是靠經驗確定基準,如果基準不好,就由人工反復地試錯,做實驗,和設計整改,是一個費時費力的過程,而且每一款新車的研發都要重復這個過程。通用汽車想要的是一個計算方法可以優化這些基準的位置,由計算機自動找到最好的基準組。
      實際上,這樣的問題簡直就是一個優化問題中的珠穆朗瑪峰。第一,這個問題沒有方程式,基準一旦確定之后,總成的質量由仿真軟件進行蒙特卡洛仿真,然后計算在220多個質量特征點上的尺寸分布方差之和來對質量進行評價,方差和越小的越好;第二,給定的總成有10個零件,共100個變量。在基于仿真的優化問題里,大于10變量的問題被認為是大變量問題,是所謂的“高變量詛咒”;第三,每一個仿真都是蒙特卡洛仿真,時間較長,通用公司只允許算1萬次,也就是最多試1萬個基準方案,以節省整個計算時間;第四,如果將每一個零件的所有可以用來作基準的點都列出來,那么對這個含10個零件的總成來說,所有可能的基準設計方案是10的172次方。
      這是一個什么樣的數字呢?在人們可觀察到的以930億光年為直徑的宇宙里,所有原子的數量只是在10的80到82次方之間。因此這個問題也是典型的組合爆炸問題。
      這還沒結束,如果將所有基準點位置當做自變量,特征點尺寸分布方差當做函數值,那么這個函數具有很多峰值,就是說這個優化注定是一個全局優化問題。
      工程師和技術人員本能地將優化視為“試錯”。然而試錯是有巨大代價的。汽車設計師必須考慮眾多設計標準和規范,以使汽車安全,舒適和環保。同時,汽車必須具有與競爭對手相同的性能,并且最好具有較低的生產成本。
      優化,正是通過在多變量的約束條件下,系統有效地尋找最優值的過程。某種意義上而言,這是用數字空間的迭代仿真,來支持真實物理世界的最優行動。
      這是2010年通用面臨的問題,它需要的答案,掀開了第四代優化的帷幕。
      優化方法簡史
      優化起源于經典的微分求極值,1939年開始了優化學科的一個重要分支“線性規劃”方面的研究。在1970年代數學規劃優化方法達到頂峰。線性規劃領域由于其簡單性,已經很成熟,并應用于物流、銀行和經濟等領域。當涉及非線性優化時,也就是優化問題至少有一個非線性目標或約束函數,已知的數學方法面臨更多困難。不幸的是,在工程設計中,幾乎所有問題都是非線性的。
      數學規劃方法屬于第一代優化方法,其迭代搜索的思想類似于盲人爬山。此人必須知道自己的當前位置,移動方向和移動距離才能確定下一個位置。搜索過程反復進行,直到到達山頂為止。因為運算是串行的,后一個位置必須等待前一個位置確定之后才能算出來,當每個步驟花費很長時間時,此方法的弊端就凸顯出來。因為優化的總時間等于每個步驟經過的時間與所用步驟數量的乘積。2001年福特汽車公司整車碰撞仿真平均耗時約100小時,假設兩個變量的問題迭代50次,整個計算時間就是5000小時。即使夜以繼日地運算,也需要將近7個月時間。這顯然不符合實際要求。
      在上個世紀70、80年代,工程師開始使用優化方法解決交通調度、煉油配比、剛體動力學等問題。這些問題基本上都可以用數學公式來描述,很方便應用優化方法。但是工程實際中很多問題沒有數學方程。因此數學規劃方法在工程中的應用大受限制。通用汽車裝配優化問題沒有一個方程式,也難以用方程描述每一個零件,這類方法顯然不適用。
      在1980年代,元啟發式方法作為第二代優化方法,吸引了工程師的注意。最流行的方法之一是遺傳算法,其工作原理是“適者生存”。隨后,模擬退火方法于1983年發表在《科學》雜志上,算法文章出現在該期刊是極不尋常的。模擬退火的靈感來自退火的熱處理過程。在退火過程中,理想的狀態是分子在冷卻中重整,形成更強的結構,但實際退火中有時分子狀態會暫時變差。第一代優化遵循盲人爬山,每一步都是進步的。模擬退火算法接受了暫時變差的搜索,就好像爬山的時候越過一個低峰,暫時下到谷底,為的是攀登一個更高的山峰,這使得這個算法成為一種全局優化算法。后來科研工作者開發了更多算法,例如粒子群優化、蟻群優化、禁忌搜索、人工蜂群、藍鯨算法、灰狼算法等等。這些方法都是受自然界的啟發,所以被稱作元啟發式方法。
      這些方法使得優化能解決的問題種類增多。舉例來說,一個機器人如何“火中取栗”?答案是精巧的規劃機器臂路徑,使得機器臂在夾持零件之后能順利將零件從沖頭與模具中拿出來,而不與任何實體產生碰撞(圖1)。這個問題可以采用專用遺傳算法來解決。計算機作了13,500次軌跡計算(設計試驗),讓可能軌跡方案進行了N代的遺傳,終于進化到了一個最佳的軌跡。幸虧每次計算時間很短,只有十幾微秒,否則很難解決機器人手臂高速進出的問題。

    圖1  機器人的“火中取栗”
    用遺傳算法計算機器臂最優路徑以避免沖壓件碰撞機器。左圖為沖壓機,右圖顯示沖壓頭與模具(藍線為沖壓件形狀,紅線為動作軌跡)

      元啟發式方法的主要缺點也很明顯,那就是幾乎所有這類方法在達到全局最優值之前需要大量的試驗點。通常一兩個變量的問題都需要成百上千的試驗點。因此這些方法僅僅適合由數學式組成的問題,或需很少計算即可評估每個設計的問題。然而,在工程中由于計算機輔助工程(CAE)工具被廣泛應用,評估每個設計的計算時間可能是數小時或數天。即使使用并行計算,評估數千個設計試驗的總時間仍然是不切實際的。
      對通用汽車裝配方案優化問題而言,每次仿真時間都需要幾分鐘,加上大變量,如果使用這類方法,需要的點數將會至少以百萬計。不但沒辦法滿足通用汽車給出的1萬點的要求,其需要的總時間也會讓人難以承受。
      那如何以最少的設計試驗次數找到全局最優值?這就到了第三代的基于響應面模型的優化方法。它在1990年代后期開始大量出現,并在最近幾十年得到商業軟件的廣泛采用。

      圖2  基于響應面模型優化的流程

      如圖二所示,這類方法往往根據傳統的實驗設計DOE(Design Of Experiment)生成采樣點,然后基于這些點構建一個多項式的或更復雜的響應面模型。假如模型足夠精確,就將這個模型(數學公式或簡單數值模型)放入優化問題中,再調用第一代或第二代的優化算法找出基于響應面模型的最優點。
      然而,用戶不但要懂DOE、數學建模、模型校驗,也需要知道快速挑選不同算法,確定算法參數。這些都大大阻礙了優化的普及。
      實際上,第三代方法只能解決變量數小于10的函數相對簡單的優化問題,而且基本不考慮昂貴約束,也就是需要昂貴仿真才能計算約束的情況。
      通用汽車裝配方案優化問題有100個變量,根本沒辦法建立一個好的響應面模型。比如一個10個變量的問題,如果每變量取3個值(假設簡單二次非線性),需要的點數高達310=59049!對一個100個變量的問題,所需的點數是3的100次方,也就是5.15乘以10的47次方!而通用汽車要求是只能用1萬點。
      很顯然,這個辦法也行不通,問題還是沒有得到很好的解決。
      大變量詛咒和人工智能登場
      設計優化中最頭疼的還是變量數的問題。對于變量數大于10,甚至高達幾百個變量,這類基于仿真的設計優化問題被稱為“高變量的詛咒”,因為其難度,連學術界都鮮有人涉足。而要解決“大變量詛咒”,如果沒有更多的對問題的知識,要準確刻畫一個高維函數,需要的點的數量就是一個幾何增長的級數,這是數學本身所帶來的“詛咒”;另外需要更“聰明”的優化算法,而不是試圖建立一個全局精確的響應面模型。只要算法得當,優化需要的點數將大大小于建立準確響應面模型所需。這兩點恰恰是基于AI的優化方法致力于解決的。
      MOPTA08是通用汽車公司曾經提出的一個質量最小優化問題。它包含有124個輸入變量(不同厚度的車身)和68個昂貴約束。所有昂貴約束都是來自各種仿真的結果,如不同的碰撞模式、噪聲振動、耐久性等。這是一個大變量、昂貴約束的案例。這個問題由通用的JOHNS公開發表挑戰群雄。多年來,只有少數挑戰者,因為之前的所有方法基本無能解決這個問題。

      圖3  MOPTA08汽車碰撞性能優化的擂臺

      而基于人工智能或機器學習(AI/ML)的優化方法,給與了解決大變量詛咒的一個全新的視角。第四代優化方法,就是在統計和數學的基礎上,通過迭代構建機器學習模型,進行學習和知識挖掘,逐漸收斂到優化結果的方法。
      與第三代基于響應面模型的優化方法相比,第四代方法無需一個精確的模型,也不需要調用第一代或第二代的優化方法,其優化過程體現在迭代采樣。從這樣的流程可以看出,基于AI的優化方法突破了經典優化方法的外延,有更開闊的發展空間。

      圖4  基于AI的優化方法流程

      只有使用基于AI的優化方法,才能在有限的仿真次數內找到優化解。
      第四代優化,鄭重登場。
      問題開始溶解
      隨著第四代優化的鄭重登場,通用汽車問題的硬解,開始溶解。
      項目開始之初先解決了一個簡化了的12個變量的問題,給定了2000點。優化結果出來交給了通用汽車公司的工程師。一星期后,通用的工程師告訴研究人員,他們自己偷偷將每一個變量取值區間分成幾百份,然后讓這些變量進行組合。每一個組合形成一個裝配方案,也就是一個點。他們已經算了40萬個點,還沒算完。這40萬個點中最好的結果比第四代的2000點算出來的優化結果差了很多。對此,通用工程師也是心悅誠服。
      通用汽車的這個世界級難題不僅解決了,MOPTA08的擂臺也被攻破?;贏I的第四代優化方法在無邊無垠的10的172次方的解空間里,只用了1萬個點,將220多個特征點的尺寸分布方差和降低了64%,而且可重復,高穩定。圖五與圖六比較優化前后車身側面總成特征點的尺寸質量。

      圖5  汽車側面總裝優化前特征點尺寸方差
     ?。t色表示大的方差點,其次為黃色,淡藍色和深藍色)

      圖6  汽車側面總裝優化后特征點尺寸方差
     ?。t色點全部消除,黃色點也大為減少)

      小記:優化驅動的設計仿真一體化
      是不是只有高精尖的問題才需要優化呢?并非如此。CAD和CAE使得工程設計技術在過去的幾十年內得到了飛速發展??墒荂AE技術只是用來校驗設計。如果在具體工程物理問題上,將CAD和CAE結合起來,綜合使用多學科和多維度的CAE仿真,用優化來驅動設計,就可以改變依賴個人經驗修改設計的方式,借助計算機技術幫助尋找最優的設計。

      圖7  智能優化驅動的設計仿真一體化

      基于AI的智能優化技術將帶來設計和仿真的一體化,使得昂貴的仿真軟件自動地夜以繼日地工作。美國NASA,波音公司, DARPA(美國國防研究項目總署)等已經實現了工作方式和流程。
      高端的智能優化算法,有可能像傻瓜相機一樣好用,使得CAD和CAE協同作戰。新一代的基于AI的優化技術,將帶來繼CAD和CAE之后的工程設計技術的第三次騰飛。
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